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求教高数变上限积分的一道题,如图划红线的最后一步是为什么?

    发布时间:2019-09-21

    是x,上下限想变就变,但是变得时候记得加负号,一般都是由下道上,下面小上面大

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    利用连续性,可以对里面取极限,sint^2近似为t^2,之后就很简单的积分。

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    y是x的函数

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    是x,上下限想变就变,但是变得时候记得加负号,一般都是由下道上,下面小上面大

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    解答: 开始的变量是t,换元后的变量是u,积分过程中x始终视为常数。 换元前t的变化范围是(0,x) 如今,x-t=u 当t=0时,u=x 当t=x时,u=0 所以换元后u的变化范围是(x,0) 最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)

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    b* e^-(b)^2 =b/(e^b^2) y=b y=e^(b^2) 一个是一次函数 一个是指数函数, 指数函数增长更快, 但是指数函数是分母所以结果趋向为零

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    利用连续性,可以对里面取极限,sint^2近似为t^2,之后就很简单的积分。

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    积分上下限,不考虑大小关系。 大到小,可以想成,坐标轴从右往左积分。当然随之,符号变了。 请采纳

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    简单

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    这题不能直接使用二重积分中值定理,因为被积函数中存在两个变量t和u相减,只知道他们是无穷小,却不知道无穷小的阶,导致与分母的比值为0/0而求不出极限。 所以可以先对内层积分使用积分中值定理的推广形式: ++++++++++++++++++++++++++++++ ...

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    变限积分求导公式如下:

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    原式=lim(x->0) ∫(0,x)ln(1+t)dt/(sinx/x-1) =lim(x->0) ln(1+x)/[(xcosx-sinx)/x^2] =lim(x->0) (x^3)/(xcosx-sinx) =lim(x->0) (3x^2)/(cosx-xsinx-cosx) =lim(x->0) (3x^2)/(x^2) =3

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