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用定积分表示下列极限要过程详解!!高数大神来。

    发布时间:2019-09-21

    记分子为F(x^2),
    对分子分母分别求导,得到
    2x·f(x^2)/(2xF(x)+x^2 ·f(x))
    =2f(x^2)/(2F(x)+x·f(x))
    =4xf′(x^2)/(3f(x)+xf′(x))
    根据Lagrange中值定理,f(x)-f(0)=xf′(e),其中e介于0与x之间,而f(0)=0,
    因此当x趋于0时,f(x)/x=f′(0),
    得到上式=4f′(0)/4f′(0)=1

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    用定积分求极限,一般是求某些和式的极限,将和式极限划归为一个定积分,其依据是定积分的定义及可积函数的性质。我们知道定积分是特殊和式的极限,和式中有函数、有区间长度、有小区间中任意取的点,这些小区间的划分方式、任意点的选取都是任...

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    就是把1/(i+j)写成一个定积分

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    分子分母同时对x求导

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    lim(n→∞)∑(i=1→n)i/(n^2+i^2) =lim(n→∞)1/n*∑(i=1→n)(i/n)/(1+(i/n)^2) =∫(0→1)x/(1+x^2)dx =1/2ln|1+x^2||(0→1) =ln2/2 |原式-lim(n→∞)∑(i=1→n)i/(n^2+i^2)| =lim(n→∞)∑(i=1→n)1/[i(n^2+i^2)]

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